22 歳の男性。咳嗽を主訴に来院した。1 週間前から微熱と咳嗽が出現し改善しないため受診した。両親と弟と同居。2 週間前に 16 歳の弟が同様の症状で百日咳と診断されている。昨日から反復性、発作性の咳嗽が持続している。咳は夜間に強い。意識は清明。体温 37.1 ℃。脈拍 108/分、整。血圧 124/68 mmHg。呼吸数22/分。SpO₂ 98 %（room air）。心音と呼吸音とに異常を認めない。
この疾患で正しいのはどれか。
a. 空気感染する。
b. 潜伏期は 2 、 3 日である。
c. 痙咳期に呼気喘鳴を聴取する。
d. セフェム系抗菌薬が有効である。
e. カタル期には核酸増幅検査が診断に有用である。